=== Época soviética === El aeropuerto fue construido originalmente como un aeródromo militar llamado Sheremetyevsky (Шереметьевский), que lleva el nombre de un pueblo del mismo nombre, así como la estación Savelov del ferrocarril del mismo nombre. El 1 de septiembre de 1953, el Consejo de Ministros de la Unión Soviética promulgó el decreto para la construcción del Aeródromo Central de las Fuerzas Aéreas cerca del asentamiento de Chashnikovo (Чашниково) en las afueras de Moscú. El aeropuerto entró en funcionamiento el 7 de noviembre de 1957 para celebrar el 40.º aniversario de la Revolución de Octubre.​​ En agosto de 1959, el Consejo de Ministros dictó un decreto por el que se ponía fin al uso militar de la base aérea, que pasaría a manos de la Dirección Principal de la Flota Aérea Civil para convertirla en aeropuerto civil.​ Los fines civiles de Sheremetyevo iniciaron el 11 de agosto de 1959, cuando un Tupolev Tu-104B aterrizó en el aeropuerto procedente de Leningrado. El primer vuelo internacional tuvo lugar el 1 de junio de 1960 con destino al aeropuerto berlinés de Schönefeld, utilizando un Ilyushin Il-18.​ Sheremetyevo se inauguró oficialmente un día después, con una terminal de dos plantas que ocupaba 1 820 metros cuadrados (19 600 pies cuadrados). El 3 de septiembre de 1964 se inauguró la terminal Sheremetyevo-1. Ese año, 18 compañías aéreas extranjeras tenían vuelos regulares a Sheremetyevo, con hasta 10 tipos de aviones diferentes. A finales de 1964, Sheremetyevo…